С1. Задания для самостоятельной работы

• Алгоритмы над целыми числами

Задание 1. «Взаимно простые»

Определить, являются ли два заданных числа взаимно простыми.

Задание 2. «Сократить дробь»

Вам заданы числитель и знаменатель обыкновенной дроби. Сократить дробь и вывести результат.

Задание 3. «Калькулятор»

На вход программе даются две обыкновенных дроби (их числители и знаменатели) и знак операции (+ сложение, - вычитание, * умножение, / деление). Определить и вывести вычисленный результат в виде несократимой дроби.

Задание 4

Дан прямоугольник, длины сторон которого $a$ и $b$ являются натуральными числами. Определить, на сколько квадратов максимальной площади можно разрезать данный прямоугольник, укажите их размеры (рис. С1.1).

Задание 5

Робот идет из узла $M_1$ $(x_1, y_1)$ в узел $M_2$ $(x_2, y_2)$ целочисленной решетки на плоскости со стороной 1. При этом ему разрешается двигаться так: $u_1$ клеток – налево, $u_2$ клеток – направо, $v_1$ клеток – вверх, $v_2$ клеток – вниз.

1) Попадет ли робот из узла $M_1$ в узел $M_2$?

2) Написать программу, гарантирующую попадание робота из узла $M_1$ в узел $M_2$ за минимальное время (за единицу времени робот проходит одну клетку).